Содержание [Основная идея] Часть I: Теория [Глава 1: Как движутся ИСЗ?] [Глава 2: Какие орбиты и ИСЗ бывают?] Часть II: Практика [Глава 3: Подготовка к наблюдениям] [Глава 4: О времени] [Глава 5: Что и как наблюдать?] §1. Оптические наблюдения Определение орбит ИСЗ Визуальные наблюдения ИСЗ Фото/видео съёмка ИСЗ Фотометрия ИСЗ Наблюдение вспышек ИСЗ Визуальные наблюдения вспышек Фотографирование вспышек Фотометрия ИСЗ за пролёт §2. Радионаблюдения ИСЗ Приём телеметрии ИСЗ Получение снимков облачности [Приложения] [Использованные источники] [Полезные ресурсы сети INTERNET]

Глава 5: Что и как наблюдать? §1. Оптические наблюдения Фотометрия ИСЗ Фотометрия ИСЗ за пролёт В этом разделе мы опишем процесс фотографирования вспышек и анализ полученных фотографий. Содержание пункта: Периодические вспышки ИСЗ в течение пролёта: определение периода вращения. Синодический эффект. Подготовка снимков для DSLR-фотометрии. Фотометрия треков ИСЗ. Метод 1-й: фотометрический профиль. Снятие фотометрического профиля. Автоматическая астрометрическая привязка снимков. Построение калибровочных графиков. Определение блеска ИСЗ. Фотометрия треков ИСЗ. Метод 2-й: изофотная фотометрия. Краткие сравнения двух методой фотометрии треков ИСЗ. Исследование аэрозолей атмосферы Земли на основе фотометрии ИСЗ, входящих в тень Земли. Периодические вспышки ИСЗ в течение пролёта: определение периода вращения. В этом пункте мы рассмотрим вопрос фотометрии ИСЗ по снимкам. Изменение яркости ИСЗ в течение его пролёта по небу наблюдателя рассматривалось в п. II "Фотометрия ИСЗ" §1 Главы 5. Как же изменится вид кривой m(t), если спутник будет вращаться? На рис. 1 синими точками отмечено расчитанное в программе "Heavensat" изменения блеска в течении пролёта ИСЗ "Космос-44" (SCN: 876) с учётом атмосферного поглощения света (см. подпункт "Изменение блеска в течение пролёта" подпункта "Фотометрия ИСЗ" §1 Главы 5). Сиреневыми точками показана кривая изменения блеска, если ИСЗ будет вращаться с периодом T = 50 с (дополнительно добавлена небольшая "зашумленность" кривой случайного характера), при этом подразумевается, что альбедо сферисеского спутника изменяется равномерно в направлении, перпендикулярном оси вращения (самая яркая и самая тусклая части находятся на противоположных сторонах ИСЗ). Рис. 1. Графики изменения блеска в течении пролёта ИСЗ "Космос-44" (SCN: 876) с учётом атмосферного поглощения с учётом вращения спутника и без него. В реальности кривая изменения блеска вращающегося спутника может быть гораздо сложнее. На рис. 2 представлена фотография трека ИСЗ "Electro-L 1 Rocket Part 2" (SCN: 37346), снятый любителем астрономии Анатолием Григорьевым (Россия) 17.03.2011 в г. Яровое (52.92° с.ш., 78.58° в.д.). Рис. 2. Изменение блеска ИСЗ "Electro-L 1 Rocket Part 2" (SCN: 37346) за 5 с. [Вверх] Проведя обработку, описанную в подпункте "Фотографирование вспышек" п. II §1 Главы 5, можно получить график продольного фотометрического профиля трека спутника (см. рис. 3). Рис. 3. График продольного фотометрического профиля трека спутника "Electro-L 1 Rocket Part 2" (SCN: 37346). При съёмке ИСЗ с целью установления его периода обращения не следует использовать как слишком широкие поля зрения (несколько десятков градусов) -- т.к. при этом будет сказываться изменение временного масштаба вдоль трека (число пикселей на одну секунду времени), что приведёт к увеличению ошибки определения периода вращения, так и слишком малые поля зрения -- т.к. за время (1°-2° для низкоорбитальных ИСЗ) перемещения по полю зрения яркость спутника может измениться незначительно. Для низкоорбитальных ИСЗ лучше использовать поля зрения до 10°-15°. Для среднеорбитальных, ГСО и высокоорбитальных ИСЗ, естественно, лучше применять более узкие поля зрения. Точность фиксации моментов времени должна быть не хуже 0,1 с -- для этого можно использовать секундомер, синхронизированный с NTP-сервером, или другие методы синхронизации (см. Главу 4 "О времени"). При проведении фотометрии нужно выполнить полную калибровку снимка (см. подпункт "Цифровая обработка полученных снимков пролёта ИСЗ: данные фотосъёмки" п. I §1 Главы 5), а также избавиться от градиента засветки вдоль поля фотографии -- для этого в программе "IRIS" нужно выбрать пункт меню "Processing" --> "Remove gradient (polynomial fit)". После выполнения этой команды сохраняем фотографию под новым именем, которую затем подвергаем фотометрии. Для определения периода обращения ИСЗ можно использовать программу В.П. Горанского (ГАИШ МГУ, САО) "Эффект" [123], которая используется для определения периода переменных звёзд. Удобство её применения связано с тем, что она позволяет определять периоды и при довольно сложных фотометрических профилях, учитывая вторичный период обращения. Подробное описание работы с программой дано в инструкции к программе. На рис. 4 показан обработанный в программе "Эффект" фотометрический профиль спутника "Electro-L 1 Rocket Part 2" (SCN: 37346), представленный на рис. 3. Период обращения спутника составляет T = 1,70 c ± 0,02 c. Небольшое "расслоение" вблизи нулевой фазы связано, скорее всего, с изменением временного масштаба на фотографии от начала до конца трека. Как видно, фотометрический профиль довольно сложен -- сначала следует "острый" и узкий пик, а затем два более широких пика. Рис. 4. Обработка фотометрического профиля спутника "Electro-L 1 Rocket Part 2" (SCN: 37346) в программе "Эффект". [Вверх] Измерять период вращения, конечно, можно не только у низкоорбитальных ИСЗ, но и у среднеорбитальных и более высоких спутников. Для примера на рис. 5 приведена фотография верхней ступени японской ракеты-носителя "H-2A" (SCN: 29657), сделанная в марте 2010 г. Леонидом Елениным (Россия) -- тем самым, который открыл комету C/2010 X1 (Еленина) [125], на обсерватории "ISON-NM" [124]. ИСЗ довольно быстро вращается в результате пассивации (сброса остатков топлива), и при удалении 29634 км от наблюдателя имел угловую скорость 11,3"/с [133]. Экспозиция кадра равна примерно 300 с. Фотография сделана с использованием телескопа "Centurion-18" (апертура 455 мм, фокус 1270 мм) и ПЗС-камеры "FLI ML09000-65" (3056×3056 пикселей, размер пикселя 12 мкм, поле зрения 100’×100’, масштаб изображения 1,95"/пиксель) на вилочной монтировке с системой управления "TCS MKS-4000" [124]. На рис. 6 показан продольный фотометрический профиль трека этого ИСЗ, полученный в "IRIS". Период обращения ступени равен примерно 24 с. Рис. 5. Фотография верхней ступени японской ракеты-носителя "H-2A" (SCN: 29657) [133]. Рис. 6. Продольный фотометрический профиль трека ракеты-носителя "H-2A" (SCN: 29657), показанный на рис. 5. [Вверх] Ещё одним примером вращения ГСО спутников является "SBS 6" (SCN: 20872), случайно снятый любителем астрономии Сергеем Плаксой (Украина) 05.02.2011 на удалённой обсерватории "Тзек-Моун" (Мейхилл, шт. Нью-Мексико, США) [126] на телескоп-рефрактор "AP-180" (апертура 180 мм, фокус 1317 мм, поле зрения 67,1'×44,7', масштаб изображения 2.62"/пиксель). Фотография этого трека приведена на рис. 7 [134]. Этот ИСЗ находится на орбите захоронения (см. п. 3 "Орбиты захоронения" §1 Главы 2), захоронен в апреле 2009 г., вращается на остаточном моменте гироскопов [134]. Период обращения "SBS 6" равен примерно 7 с. Рис. 7. Фотография ИСЗ "SBS 6" (SCN: 20872), меняющего свой блеск за счёт вращения. Период вращения спутников может значительно изменяться со временем. Рассмотрим пример ИСЗ "PAGEOS" (SCN: 02253) [127], фотография которого представлена на рис. 8. Рис. 8. ИСЗ "PAGEOS" (SCN: 02253) [127]. [Вверх] "PAGEOS" представлял собой сферу из тонкой (0,0127 мм) алюминированной полимерной плёнки диаметром 31 метр, массой 56 кг, и использовался для космической триангуляции [127]. На рис. 9 изображена фотоэлектрическая кривая изменения блеска спутника "PAGEOS", полученная в Одесской астрономической обсерватории в 1971 г. Из нее видно, что период изменения блеска близок к 3,5 минуты. Амплитуда колебаний блеска -- около 4m. Многолетние наблюдения показали, что период вращения "PAGEOS" изменяется в очень широких пределах. На рис. 10 показано, как он изменялся в 1966-1967 гг. Сначала "PAGEOS" совершал один оборот за 130 секунд, потом его вращение замедлилось и период увеличился до 700 секунд, а затем оно стало ускоряться, и стал вращаться так же быстро, как при выходе на орбиту [128]. Рис. 9. Фотоэлектрическая кривая изменения блеска спутника "PAGEOS" (SCN: 02253). Счет времени в минутах от момента t0. Время возрастает справа налево, деления следуют через минуту [128]. Рис. 10. График изменения периода вращения ИСЗ "PAGEOS" (SCN: 02253) [128]. Чтобы представить себе, насколько сложной может быть кривая изменения блеска ИСЗ, и какую информацию можно получить из фотомтерии спутника, посмотрите на рис. 11. На нём представлена фотомтерическая кривая блеска ИСЗ "NanoSail-D" (SCN:37361), знаменитого японского "паруса", полученная на основе наблюдений в НИИ "Астрономическая обсерватория" Одесского университета (Одесса, Украина) и в Национальном центре управления и испытания космических средств (Евпатория, Украина) [140]. Рис. 11. Вид "средней" кривой блеска "NanoSail-D" (SCN:37361) за 8 периодов. Свёртка сделана с периодом Р = 5.24 с [140]. Видно, что изменение блеска за период очень сложное, что связано с особеностями геометрии ИСЗ и его вращением. На рис. 12 показано Предварительное моделирование возможных вариантов вращения "NanoSail-D". Спутник имеет сложную кинематику вращения, которая постоянно изменяется, период вращения КА медленно уменьшается, то есть он продолжает раскручиваться [140]. Рис. 12. Предварительное моделирование возможных вариантов вращения "NanoSail-D" (SCN:37361) [140]. [Вверх] Другие примеры фотометрических профилей вращения ИСЗ можно посмотреть в "Зональном каталоге геостационарных спутников. Выпуск 2" [129]. Что касается вращающихся низкоорбитальных спутников, то небольшой их список представлен на сайте Майкла МакКантса "Mike McCants' BWGS PPAS Page" в файде "BWGS (Belgian Working Group Satellites)" [135], их номера NORAD -- в файле "programcats" [136]. Гораздо больше информации об наблюдаемых периодах обращения спутников можно найти на странице "Mike McCants' BWGS PPAS Page" и на ресурсе "SatFlash". Расшифровка наблюдательного фотометриеского формата PPAS дана в Приложениях. Синодический эффект. Теперь нужно отметить одно важное обстоятельство при измерении периода обращения ИСЗ. Дело в том, что для бликующих спутников период их обращения не всегда равен периоду следования вспышек -- "виновата" в этом геометрия отражения. Этот эффект несовпадения имеет название синодического эффекта ("synodic effect") [147]. Поясним его более подробно. Рис. 13. К иллюстрации синодического эффекта [147]. Как мы уже знаем, спутник "бликует" потому, что посылает "солнечные зайчики" к наблюдателю. Для этого необходимо соблюдение определённых геометрических условий -- отражённый от спутника луч должен лежать в плоскости "Солнце-ИСЗ-наблюдатель", и отражающая поверхность должна быть ориентирована таким образом, чтобы угол между падающим и отражённым лучами был строго определённый. На рис. 13 показана схема такого отражения: в положении "А" и "С" лучи от цилиндра попадут в одну и ту же точку, хотя углы падения и отражения будут в обоих случаях разные. Как видно из рисунка, спутник после блика в точке "А" не успеет повернуться на 180° в точке "С", в которой даст второй блик -- в этом и заключается влияние синодического эффекта. Последующие вспышки могут наступать или немного ранее, или немного позднее периода обращения спутника. Синодический эффект больше сказывается на более низкоорбитальных ИСЗ, т.к. они быстрее премещаются по небу и за период ибращения спутника вокруг своей оси условия геометрии освещения могут измениться сильнее. Естественно, влияние синодического эффекта заметно проявляется и на тех ИСЗ, периоды вращения которых довольно велики -- также из-за изменения геометрии освещения в течении вращения. Подготовка снимков для DSLR-фотометрии. DSLR-камеры дают цветное изображение, что обусловлено присутствием специального массива светофильтров на наружной стороне CCD-матрицы. Для каждого пикселя CCD-матрицы устанавливается свой фильтр – красный (R), зелёный (G) или синий (B) (см. Рис. 14). Для получения цветного изображения сигналы с пикселей с RGB-фильтрами "смешиваются" с определёнными весовыми коэффициентами. Число зелёных светофильтров в два раза больше, чем синих и красных по-отдельности (сделано это для того, чтобы имитировать чувствительность человеческого глаза, который наиболее восприимчив к зелёному свету). RGB-матрица светофильтров называется Байеровской [174]. С целью осуществления сравнения фотометрической информации, полученной на различных приёмниках изображения, фотометрию в астрономии производят в т.н. фотометрических системах. Используя специальные фотометрические фильтры для профессиональных ч/б CCD-матриц учёные корректируют спектральную чувствительность фотоприёмника, чтобы он воспринимал свет в определённо спектральной полосе. В настоящее время наиболее употребительной является фотометрическая система UBVRI (см. Рис. 15) [175]. Рис. 14. Структура светофильтров (Байеровская матрица) ПСЗ-матриц DSLR-камер. [174] Рис. 15. Кривые оптического пропускания фотометрических фильтров системы UBVRI. [175] Как видно из Рис. 15, светофильтры Байеровской матрицы не являются фотометрическими для системы UBVRI – кривые спектрального пропускания значительно отличаются [176]. Тем не менее, для фильтра G Байеровской матрицы можно отметить наибольшее соответствие с фотометрической полосой V. В связи с этим откалиброванные снимки ИСЗ нужно подвергнуть дополнительной обработке, с тем, чтобы выделить из них только G-канал. Рис. 16. Спектральная чувствительность (слева) DSLR-камер. [176] Набрав в консоле программы "IRIS" [16] команду "split_cfa2 [префикс входных файлов] [название файлов с G1 каналом][название файлов с B каналом] [название файлов с R каналом] [название файлов с G2 каналом] [число входных файлов]": split_cfa2 scn37782_ g1_ b_ r_ g2_ 9 в рабочей директории "IRIS" будут сохранены файлы (4×9 = 36 штук), содержащих изображения в G1BRG2 каналах (наличие двух неидентичных G-каналов обусловлено вдвое бОльшим числом зелёных Байеровских светофильтров на CCD-матрице). Для дальнейшей обработки можно использовать файлы G1-канала. Полученные PIC-файлы с G1 каналом нужно сконвертировать в FITS-формат при помощи команды "pic2fits" в IRIS (подробнее о работе с "IRIS" см. "Цифровая обработка полученных снимков пролёта ИСЗ: данные фотосъёмки"). Из полученных FITS-файлов для фотометрии отбираем те, которые образуют либо G1, либо G2 канал. Дальнейшую фотометрию можно осуществлять двумя способами. Фотометрия треков ИСЗ. Метод 1-й: фотометрический профиль. Снятие фотометрического профиля. Запускаем программу "ImageJ" [177], в ней открываем первый FITS-файл с G1-каналом ("File"→"Open…"). Для коррекции яркости изображения выбираем в меню "Image"→"Adjust"→"Window/Level" (см. Рис. 17). В появившемся окне "W&L" нажимаем "Auto", а затем ползунками "Level" и "Window" добиваемся нормальной яркости и контраста изображения. Рис. 17. Настройка яркости изображения в ImageJ. В основном меню программы "ImageJ" нажимаем на кнопку . Передвигая по фото курсор мыши видно, что внизу основного окна программы прописываются координаты положения курсора и интенсивность пикселя (величина "value") – см. Рис. 18. Рис. 18. Определение интенсивности пикселя при наведении курсора на него в ImageJ. Нам нужно определить интенсивность наиболее ярких участков опорных звёзд на анализируемых FITS-кадрах. Профиль яркости трека также определяется в "ImageJ": нажав на кнопку , кликаем курсором в начале трека ИСЗ и в конце и нажимаем на клавиатуре сочетание клавиш CTRL + M. В появившемся окне пишется средняя интенсивность трека ("Mean") и его длина ("Length") в пикселях. Эта информация понадобится в дальнейшем, выписываем её для каждого трека ИСЗ на всех наших кадрах. Нажав на клавиатуре сочетание клавиш CTRL + K, появится окно с профилем трека (см. Рис. 19). Заодно измеряем поперечную ширину трека -- она, как правило, одинакова на всех снимках для этого ИСЗ. Рис. 19. Определение фотометрического профиля трека ИСЗ в ImageJ. Подобную процедуру проделываем для всех кадров с ИСЗ. Нажимая кнопку "List" в окне с фотометрическим профилем, открываем таблицу из двух колонок -- в первой написаны координаты пикселя, во второй его интенсивность. Выделив две колонки мышкой их можно сохранить в отдельный файл для дальнейшей обработки в электронных таблицах (EXEL, OpenOffice и т.п.). Автоматическая астрометрическая привязка снимков. Теперь нам нужно сделать астрометрическую привязку снимка -- для определения зависимости интенсивности изображения звёзд от их реального блеска. Несколько лет назад эта процедура для DSLR-снимков на относительно широких полях была непростой и долгой. Сейчас всё изменилось – появилась программа "astronomy.net" [178]. Авторами программы разработан уникальный механизм автоматического распознавания звёзд на фотографиях с последующим отождествлением со звёздным каталогом HD ("Henry Draper Catalogue"). Программа бесплатная, изначально создана для UNIX-семейства операционных систем, но есть версии, портированные под эмулятор Gygwin для работы под Windows OS. Но сейчас дело обстоит ещё проще -- есть авторский web-ресурс nova.astrometry.net, который после регистрации позволяет загружать фотографии и привязка происходит на сервере. Этот вариант и будем использовать. Загружаем первый FITS-файл с треком ИСЗ на сервер nova.astrometry.net -- через меню "Upload"→"Обзор". Перед тем, как нажать кнопку "Upload" после загрузки фотографии, нажимаем ссылку "Advanced Settings [+]" и в поле "Scale" выбираем пункт "custom". Там указываем нижнюю ("Lower bound") и верхнюю границы ширины поля зрения кадра ("Upper bound") – см. Рис. 20. Посчитать ширину поля зрения для своего кадра можно по методике, описанной в пункте "Съёмка пролёта ИСЗ: оборудование для съёмки. Оптические элементы". Рис. 20. Указания примерных границ поля зрения фотографии для сервиса nova.astrometry.net В качестве нижней и верхней границ поля зрения для сервиса nova.astrometry.net можно взять значения в 2 раза меньше и в 2 раза больше чем расчётное поле зрения соответственно. В принципе, можно вообще не указывать эти границы – astrometry.net является единственной программой, которой для отождествления не требуется вообще никакой дополнительной информации об изображении (по крайней мере, нам не известна другая подобная общедоступная программа). Указание границ поля зрения значительно ускоряет процесс отождествления. После этого нажимаем кнопку "Upload" и ждём окончания отождествления. В случае успешного отождествления в окне браузера появляется зелёная надпись "Success" (см. Рис. 21) и нужно пройти по ссылке "Go to result page". Рис. 21. Успешно отождествлённый кадр в сервисе nova.astrometry.net На Рис. 22 показан скриншот страницы с отождествлённым кадром и рассчитанными параметрами кадра. Нам понадобится масштаб изображения ("Pixel scale"), и самое главное -- ссылка на наш FITS-файл, но с уже встроенной астрометрической привязкой. Это ссылка "new-image.fit". Кликнув на неё, сохраняем файл с новым именем. Рис. 22. Рассчитанные параметры кадра и ссылка на FITS-файл с встроенной астрометрической привязкой в сервисе nova.astrometry.net Построение калибровочных графиков. Теперь всё готово для определения зависимости интенсивности изображений звёзд от их блеска. Загружаем из сети INTERNET программу "Aladin Sky Atlas" [179], в которой и будем работать далее. Идём в пункт меню "Файл"→"Открыть файл", выбираем первый FITS-кадр с астрометрической привязкой. Затем идём в пункт меню "Файл"→"Загрузить каталог"→"Обзор в VizieR"→"Tycho-2 – The Tycho-2 Catalog…" (см. Рис. 23). Рис. 23. Загрузка участка звёздного каталога в программе "Aladin Sky Atlas". В открывшемся окне указываем радиус поля зрения (блок "Radius", в угловых минутах) вокргу центра кадра -- программа загрузит из сети участок звёздного каталога для указанного участка неба. Указывать центр поля зрения не нужно, он пропишется автоматически на основе астрометрической привязки, которая встроена в FITS-кадра сервисом nova.astronomy.net. Катлог "Tycho-2" содержит звёзды до 12m, что вполне достаточно для съёмки с малыми экспозициями. Кроме того, из каталогов ярких звёзд он имеет одну из самых точных фотометрических оценок. После загрузки каталога мы видим, что на изображениях звёзд проставлены маркеры (их по умолчанию гораздо больше, чем звёзд на кадре -- на кадре может не оказаться звёзд до 12m). Теперь колесом скрола мыши увеличиваем или уменьшаем картинку, перемещаемся по ней и выбираем звёзды. Кликаем на маркер этой звезды -- внизу пропишется информация о блеске ("BTmag" и "VTmag") в собственной фотометрической шкале "Tycho-2" (см. Рис. 24). Перевод в фотометрическую полосу V осуществляется по следующей формуле [180]: mV = VT - 0.09·(BT - VT) где mV -- блеск в полосе V. Рис. 24. Определение блеска звезды в программе "Aladin Sky Atlas". Но можно поступить проще –- если удерживать нажатой левую клавишу мыши на маркере звезды, то появится всплывающая подсказка с именем звезды, кликнув на которую в web-браузере откроется страница сервиса "SIMBAD Astronomical Database" [181], на которой будет указана информация о звезде, в том числе и её блеск в полосе V ( см. Рис. 25). Рис. 25. Информация о звезде на web-сервисе "SIMBAD Astronomical Database". Кроме этого, при перемещении курсора в окне "Aladin Sky Atlas" в верхнем правом углу прописывается интенсивность пикселей (см. Рис. 24). Выписываем значения интенсивности наиболее яркого пикселя в изображении звезды и ей блеск в V-полосе. Проделываем эту операцию для 5-10 звёзд на каждом кадре (данные лучше вносить в электронную таблицу). Теперь приступаем к построению калибровочных функций –- связь интенсивности изображения звезды с реальным блеском. Блеск звезды по формуле Погсона связан с освещённостью, создаваемой этой звездой, логарифмически. Из этого следует, что логарифм интенсивности изображения звезды должен быть линейно связан с её реальным блеском. Калибровочный график как раз и нужен для построения этой зависимости. На Рис. 26 показан пример такого графика. Если мы не вышли за рамки линейности отклика CCD-матрицы, все точки должны укладываться вблизи одной прямой. Рис. 26. Калибровочный график. Построить аппроксимирующую прямую можно в любых программах аппроксимации или в электронных таблицах (в EXEL: кликаем на точку на графике, затем правой клавишей мыши выбираем опцию "Добавить линию тренда"→"Линейная", на вкладке "Параметры" выбираем "показать уравнение на диаграмме"). Рис. 27. Калибровочные графики для всех кадров и ИСЗ. В связи с тем, что мы не используем информацию о фоне, а при съёмке ИСЗ в разные моменты времени фотографируем разные участки, то при особенно неблагоприятных условиях (городская засветка, дымка, свет Луны) яркость фона от кадра к кадру может меняться. Выходом их этого может быть построение калибровочных графиков для каждого кадра –- хотя это и займёт довольно много времени. Если условия съёмки от кадра к кадру менялись, то калибровочные кривые не будут совпадать (см. Рис. 27). Имея калибровочные графики, мы можем любому пикселю на фото поставить в соответствие звёздную величину. Определение блеска ИСЗ. В пункте "Съёмка пролёта ИСЗ: оборудование для съёмки. Оптические элементы" подробно рассматривался вопрос потери яркости изображения ИСЗ на фотографии при "размытие" его в трек. В рамках модельных предположений блеск mИСЗ ИСЗ даётся формулой: mИСЗ = mtrack - 2.5·lg(L/d), где mtrack -- блеск элемента трека ИСЗ, L -- длина трека ИСЗ, d -- ширина трека ИСЗ. В качестве примера на Рис. 30 приведены графики изменения блеска ИЗС "CZ-5B" (NORAD №37782) при пролёте 18.03.2013 над Минском (Беларусь), рассчитанные в программе "Heavensat" [60], и рассчитанные по приведённой выше методике фотометрического профиля трека. Информацию о топоцентрическом расстоянии до ИСЗ и фазовом угле также можно рассчитать в программе "Heavensat". Для этого нужно в закладке "Карта", где отображается траектория ИСЗ на фоне звёзд, нажать кнопку и выбрать пункт "Задать время". Откроется окно задания времени отображения (см. Рис. 28). Задаём время съёмки каждого кадра, при этом, наведя курсор на маркер ИСЗ и нажав правую клавишу мышки, можно выбрать опцию "Информация об объекте". В открывшемся окне можно узнать значение фазового угла и дистанции до ИСЗ в данный момент времени (см. Рис. 29). Рис. 28. Окно задания времени программы "Heavensat". Рис. 29. Окно с параметрами ИСЗ в программе "Heavensat". Рис. 30. Сравнение расчётного блеска ИСЗ с наблюдаемым. Данные об ожидаемом блеске ИСЗ берутся из программы "Heavensat" на основе базы [181], регулярно обновляемой Майклом МакКантсом (Mike McCants). На Рис. 31 показаны расчётные значения приведенного блеска на основе наблюдений в сравнении с данными Mike McCants (подробнее про приведенный блеск ИСЗ см. "Приложение"). Как видно, наблюдается уменьшенное на 1,5m значение блеска ИСЗ. Точность фотометрии составила ±0,5m. Отличие, скорее всего, объясняется ориентацией ступени ракеты "CZ-5B", т.к. приведенный блеск, даваемый McCants, указан в качестве усреднённого значения. Рис. 31. Значения приведенного блеска ИСЗ “CZ-5B” (NORAD №37782) по данным наблюдений в сравни с данными Mike McCants. Фотометрия треков ИСЗ. Метод 2-й: изофотная фотометрия. Второй способ фотометрии треков ИСЗ основан на использовании программы "SExtractor" [182]. Программа эта бесплатная, широко используется астрономами-профессионалами и изначально создавалась для UNIX-семейства операционных систем. Однако, в сети INTERNET можно найти версии, портированные под Windows OS, например [183]. Для удобства наблюдатель может скачать версию с [184], которую авторы составили на основе [182-183] и собственных материалов. Подготовка FITS-файлов для этого метода повторяется так же, как и в предыдущем методе –- до момента скачивания FITS-файлов с встроенной астрометрической привязкой с web-ресурса nova.astrometry.net. Дальнейшая обработка идёт в более автоматическом режиме. Основная задача –- правильно сконфигурировать файл настроек программы. Ниже приведён пример файла конфигурации default.sex. # Default configuration file for SExtractor V1.2b14 - > 2.0 # EB 26/10/97 # (*) indicates parameters which can be omitted from this config file. #-------------------------------- Catalog ------------------------------------ CATALOG_NAME temp.cat # name of the output catalog CATALOG_TYPE ASCII_HEAD # "ASCII_HEAD","ASCII","FITS_1.0" or "FITS_LDAC" PARAMETERS_NAME default.par # name of the file containing catalog contents #------------------------------- Extraction ---------------------------------- DETECT_TYPE CCD # "CCD" or "PHOTO" (*) FLAG_IMAGE flag.fits # filename for an input FLAG-image DETECT_MINAREA 10 # minimum number of pixels above threshold DETECT_THRESH 1.47 # or , in mag.arcsec-2 ANALYSIS_THRESH 1.47 # or , in mag.arcsec-2 FILTER Y # apply filter for detection ("Y" or "N")? FILTER_NAME gauss_3.0_7x7.conv # name of the file containing the filter DEBLEND_NTHRESH 1 # Number of deblending sub-thresholds DEBLEND_MINCONT 0.005 # Minimum contrast parameter for deblending CLEAN Y # Clean spurious detections? (Y or N)? CLEAN_PARAM 1.0 # Cleaning efficiency MASK_TYPE CORRECT # type of detection MASKing: can be one of # "NONE", "BLANK" or "CORRECT" #------------------------------ Photometry ----------------------------------- PHOT_APERTURES 5 # MAG_APER aperture diameter(s) in pixels PHOT_AUTOPARAMS 2.5, 3.5 # MAG_AUTO parameters: , SATUR_LEVEL 65536.0 # level (in ADUs) at which arises saturation MAG_ZEROPOINT 15.49 # magnitude zero-point MAG_GAMMA 1.0 # gamma of emulsion (for photographic scans) GAIN 1.186 # detector gain in e-/ADU. PIXEL_SCALE 21.4 # size of pixel in arcsec (0=use FITS WCS info). #------------------------- Star/Galaxy Separation ---------------------------- SEEING_FWHM 1.2 # stellar FWHM in arcsec STARNNW_NAME default.nnw # Neural-Network_Weight table filename #------------------------------ Background ----------------------------------- BACK_SIZE 200 # Background mesh: or , BACK_FILTERSIZE 3 # Background filter: or , BACKPHOTO_TYPE GLOBAL # can be "GLOBAL" or "LOCAL" (*) BACKPHOTO_THICK 24 # thickness of the background LOCAL annulus (*) #------------------------------ Check Image ---------------------------------- CHECKIMAGE_TYPE SEGMENTATION # can be one of "NONE", "BACKGROUND", # "MINIBACKGROUND", "-BACKGROUND", "OBJECTS", # "-OBJECTS", "SEGMENTATION", "APERTURES", # or "FILTERED" (*) CHECKIMAGE_NAME seg.fit # Filename for the check-image (*) #--------------------- Memory (change with caution!) ------------------------- MEMORY_OBJSTACK 2000 # number of objects in stack MEMORY_PIXSTACK 10000000 # number of pixels in stack MEMORY_BUFSIZE 512 # number of lines in buffer #----------------------------- Miscellaneous --------------------------------- VERBOSE_TYPE FULL # can be "QUIET", "NORMAL" or "FULL" (*) #------------------------------- New Stuff ----------------------------------- # Surprise!! Кратко остановимся на основных параметрах конфигурационного файла. CATALOG_NAME temp.cat -- параметр и имя для выходного файла с таблицой, в которой будут прописаны характеристики отождествлённых и измеренных объектов на фотографии. CATALOG_TYPE ASCII_HEAD -- выходной файл будет в виде ASCII таблицы с заголовками столбцов. PARAMETERS_NAME default_.par -- использовать файл default_.par с параметрами, записанными в нём, которые задают структуру выходной таблицы temp.cat. DETECT_MINAREA 10 -- минимальное число пикселей выше уровня порога, которые будут восприниматься как один объект. Важный параметр при низком отношении "сигнал/шум" трека ИСЗ. DETECT_THRESH 1.47 -- уровень порога, выше которого пиксели будут детектироваться. FILTER Y – включение фильтра для детектирования. FILTER_NAME gauss_3.0_7x7.conv -- имя файла с фильтром (данный файл находится в директории с SExtractor. Набор фильтров есть в сборке [184]). DEBLEND_NTHRESH 1 -- номер уровня детектирования (деблендинг). Уровень определяет то, сколько соседних групп пикселей ассоциируется как единый объект. Параметр важен, если трек ИСЗ имеет большой разброс по интенсивности. DEBLEND_MINCONT 0.005 -- параметр минимального контраста для деблендинга. MAG_ZEROPOINT 15.49 -- значение фотометрического "нуль-пункта" (zero-point), см. ниже. GAIN 1.186 -- усиление CCD-матрицы, см. ниже. PIXEL_SCALE 21.4 -- масштаб изображения, определяется сервисом nova.belastro.net. BACK_SIZE 200 -- размер блока пикселей для определения уровня фона. Должен быть больше характерного размера деталей на фото. CHECKIMAGE_TYPE SEGMENTATION -- включение опции создания выходного FITS-файла с профилями объектов, детектированных на кадре. По этому изображению можно судить о том, насколько корректно прошло детектирование и менять параметры default.sex. CHECKIMAGE_NAME seg.fit -- имя выходного FITS-файла с профилями детектированных объектов. Типичное содержание файла параметров default.par: NUMBER MAG_ISO MAGERR_ISO BACKGROUND THRESHOLD ISOAREA_IMAGE X_IMAGE Y_IMAGE ALPHA_J2000 DELTA_J2000 ELLIPTICITY где: NUMBER -- номер детектированного объекта. MAG_ISO -- печатать изофотный блеск объекта. MAGERR_ISO -- печать ошибку изофотного блеска объекта. BACKGROUND -- уровень фона. THRESHOLD -- уровень порога детектирования объектов. ISOAREA_IMAGE -- печатать детектированного площадь объекта выше уровня фона. X_IMAGE -- печатать координата объекта по оси X. Y_IMAGE -- печатать координата объекта по оси Y. ALPHA_J2000 -- печатать прямое восхождение детектированного объекта. DELTA_J2000 -- печатать склонение детектированного объекта. ELLIPTICITY -- параметр, равный (1 - B_IMAGE/A_IMAGE), где B_IMAGE – малая полуось детектированного объекта, A_IMAGE – большая полуось. ELLIPTICITY близка к 1 для треков, и близка к нулю для изображений звёзд. При большом числе детектированных звёзд по этому параметру проще найти строку в выходной таблице, содержащей информацию для трека ИСЗ. Теперь отдельно нужно остановиться на параметрах MAG_ZEROPOINT и GAIN. Их наблюдатель должен определить самостоятельно. GAIN -- усиление CCD-матрицы. Равно числу электронов, формируемых в CCD-матрице, на один отсчёт на кадре. Для DSLR-камер определить это значение не тривиально, но тем не менее можно по описанной ниже методике, полный вариант которой изложен в [185]. Для расчётов понадобятся flat-кадры. С ними (минимум с двумя) нужно выполнить все те же операции вычленения G-канала, что и с кадрами с треками ИСЗ, т.е. применить команду cplit_cfa2 в программе "IRIS", выбрать тот же G-канал (G1 или G2), который будет использоваться для фотометрии треков ИСЗ, биннинг (если использовался на кадрах с ИСЗ) и конвертирование в FITS командой pic2fits. Открываем в программе "IRIS" первый flat-кадр, и выбираем пункт меню "Geometry"→"Crop". В появившемся окне вводим координаты верхнего левого и правого нижнего углов прямоугольника, который будет вырезан из кадра. Это нужно для того, чтобы избавиться от влияния виньетирования. Координаты прямоугольника можно оценить, водя курсором по кадру –- в нижнем правом углу основного окна "IRIS" они будут прописываться автоматически. Следите, чтобы виньетирование не попадало на вырезаемую область кадра (для этого нужно в окне "Threshold" нажать кнопку "Auto" для увеличения "контраста"). После создания первого кропа и сохранения его как отдельного файла, открываем второй flat-кадр и также делаем кроп с теми же значениями координат. Второй кроп также сохраняем. Загружаем программу "ImageJ", открываем в ней первый кроп, идём в меню "Analyse"→"Set Measurements", отмечаем маркеры в появившемся окне на блоках "Standart deviation" и "Mean gray value", нажимаем "OK". Затем нажимаем сочетание клавиш CTRL + M. В появившемся окне выписываем значение величины "Mean" -- среднее значение интенсивности пикселей на кадре. Затем идём в пункт меню "Process"→"Math"→"Add…", в появившемся окне печатаем значение "Value" 5000 и нажимаем "OK" -- этим мы увеличим интенсивность каждого пикселя на 5000 отсчётов. После этого (не закрывая обновлённый первый кроп-файл!) открываем второй кроп-файл, идём в пункт меню "Process"→"Image calculator…", выбираем в появившемся окне в качестве "Image 1" имя первого кроп-файла, "Operation" -- "Substract" (вычитание), "Image 2" -- имя второго кроп-файла (вычитаемого из первого). Нажимаем "OK". Если к первому кроп-файлу перед вычитанием из него второго не добавить постоянную величину, то в результате вычитания могут появиться отрицательные значения, которые будут затем автоматически обнулены, что исказит результат. "Подставка" в 5000 отсчётов позволяет исключить появления отрицательных значений интенсивности пикселей на кадре разности. Оставляя открытым полученный кадр разностей, нажимаем сочетание клавиш CTRL + M, в появившемся окне выписываем значение "StdDev" -- стандартное отклонение. Искомое усиление GAIN рассчитывается по формуле: GAIN = 2·MEAN/StdDev2. Величина GAIN зависит от ISO, выставленного на DSLR-камере, а также от окружающей температуры. Поэтому в разные сезоны эту величину нужно пересчитывать (и при изменении ISO, естественно, тоже). После этого можно перейти к расчёту MAG_ZEROPOINT. Определение фотометрического "нуль-пункта" M0 следует из формулы, связывающей реальный блеск "m" светила и отклик CCD-матрицы на поток света от этого светила [186]: m = M0 - 2.5·lg(GAIN·I/t), где "I" -- сумма числа отсчётов в интенсивностях пикселей над уровнем фона для звезды (т.е. полная интенсивность изображения звезды с учётом фона), "GAIN" -- усиление CCD-матрицы, "t" -- время экспозиции. Эта формула должна включать и слагаемое, учитывающее поглощение света с высотой светила над горизонтом (т.е. учитывать атмосферную экстинкцию), однако при наблюдении ИСЗ эта поправка незначительна и трудно определима. Чтобы определить значение "I", нужно открыть в "IRIS" кадр с треком ИСЗ, выбрать на кадре не пересвеченную звезду, курсором выделить вокруг этой звезды прямоугольный участок (следите, чтобы в него не попали другие звёзды), внутри прямоугольника нажать правую кнопку мыши и выбрать пункт меню "PSF". Появится окно, в котором будет прописано значение суммы интенсивностей "I" (см. Рис. 32). Блеск выбранной звезды можно определить используя программу "Aladin Sky Atlas", как описано в предыдущем пункте о фотомтерии трека. Звезда является не пересвеченной, если интенсивность её изображения лежит на линейном участке зависимости числа отсчётов CCD-матрицы от интенсивности внешнего источника света -- эту зависимость для каждой матрицы нужно экспериментально строить отдельно. Пример такого расчёта для DSLR-камеры "Canon 40D" можно посмотреть на странице [187], откуда следует, что до уровня 80%-90% от максимального уровня зависимость линейна. На практике это означает, что для 14-битныйх камер максимум линейного участка лежит на уровне 10000-12000 отсчётов. Рис. 32. Определение полной интенсивности изображения звезды в IRIS. Для примера, автором получено значение GAIN=1,186 электрона/отсчёт для камеры "Canon 30D" при ISO1600. "Нуль-пункт" MAG_ZEROPOINT при этом составил 15,49m (в условиях съёмки из центра Минска). Теперь приступаем к фотометрии. "SExtractor" позволяет выполнять фотометрию без указания опорных звёзд -- только на основе значений параметров GAIN и MAG_ZEROPOINT. При этом фотометрия будет производиться по изофотам -- линиям равной яркости. Отличие изофотной фотометрии от обычной апертурной показано на Рис. 33 из руководства к программе "SExtractor". Из рисунка видно, что применение изофот позволяет точно фотометрировать сильно вытянутые объекты -- треки ИСЗ и звёзд. Рис. 33. Отличие изофотной (ISO)фотометрии от апертурной (APERTURE). Для запуска программы SExtractor нужно загрузить консоль и в ней набрать команду: Extract.exe -c default.sex sat1.fits где default.sex -- имя файла конфигурации, содержание которого приведено в начале этого пункта, а sat1.fits -- имя первого кадра с треком ИСЗ. В результате при успешном поиске светящихся объектов на фото в директории программы "SExtractor" появятся два файла -- текстовый temp.cat (содержит выходную таблицу) и FITS-файл seg.fit, содержащий контуры отождествлённых объектов. На Рис. 34 и Рис. 35 показаны исходный FITS-кадр и файл с контурами отождествлённых объектов. Основываясь на изображении seg.fit и запуская программу несколько раз, меняя значения параметров (прежде всего DETECT_MINAREA, DETECT_THRESH, FILTER_NAME, DEBLEND_NTHRESH, BACK_SIZE), постепенно можно добиться желаемого результата. Особо обратите внимание, чтобы трек на разбивался на несколько частей -- за это отвечает параметр деблендинга DEBLEND_NTHRESH. Рис. 34. Исходный FITS-кадр с треком ИСЗ. Рис. 35. Изображение seg.fit файла, содержащего контуры детектированных объектов на фото ИСЗ. Содержание выходной таблицы из файла temp.cat приведено ниже. В 11-й строке, содержащей величину ELLIPTICITY≈1 (выделено синим цветом), содержится блеск ИСЗ (выделено красным цветом). Проверить расположение детектированного объекта на кадре можно по его координатам (7-8 колонки), загрузив кадр с ИСЗ в "IRIS" и наведя курсор на точку с указными координатами (как писалось выше, координаты пикселей под курсором прописываются в "IRIS" в правом нижнем углу основного окна программы). # 1 NUMBER Running object number # 2 MAG_ISO Isophotal magnitude [mag] # 3 MAGERR_ISO RMS error for isophotal magnitude [mag] # 4 BACKGROUND Background at centroid position [count] # 5 THRESHOLD Detection threshold above background [count] # 6 ISOAREA_IMAGE Isophotal area above threshold [pixel**2] # 7 X_IMAGE Object position along x [pixel] # 8 Y_IMAGE Object position along y [pixel] # 9 ALPHA_J2000 Right ascension of barycenter (J2000) [deg] # 10 DELTA_J2000 Declination of barycenter (J2000) [deg] # 11 ELLIPTICITY 1 - B_IMAGE/A_IMAGE 1 7.0117 0.0474 229.43 27.0089 11 865.222 52.504 194.7589868 +55.2918982 0.033 2 5.4602 0.0159 221.506 27.0089 13 76.012 58.734 200.1692302 +51.8888934 0.015 3 7.4603 0.0601 226.279 27.0089 7 737.197 440.423 198.6572814 +56.3260268 0.134 4 7.2731 0.0534 226.471 27.0089 8 744.830 423.840 198.4709182 +56.2938596 0.051 5 8.7356 0.1330 224.238 27.0089 5 326.994 128.195 199.0693055 +53.2790385 0.186 6 7.5916 0.0628 223.279 27.0089 6 286.426 165.953 199.6161660 +53.2465235 0.141 7 4.1524 0.0070 223.103 27.0089 28 269.357 170.133 199.7584484 +53.1865733 0.008 8 3.1934 0.0042 223.186 27.0089 76 298.634 185.764 199.6847499 +53.3782790 0.031 9 7.2874 0.0541 221.469 27.0089 5 54.164 249.174 201.7150385 +52.5163348 0.054 10 8.1997 0.0970 221.693 27.0089 4 105.257 250.585 201.4080657 +52.7547642 0.028 11 5.3643 0.0271 223.918 27.0089 131 390.068 263.403 199.6693615 +54.0894158 0.965 12 7.6045 0.0634 225.607 27.0089 8 498.869 275.557 199.0306952 +54.6212831 0.132 13 8.4124 0.1089 225.422 27.0089 4 503.564 298.519 199.1751310 +54.7324626 0.027 14 8.1822 0.0925 227.383 27.0089 5 728.358 325.338 197.8150651 +55.8284181 0.115 15 7.3129 0.0531 220.742 27.0089 4 17.223 390.648 203.0181492 +52.8730969 0.035 16 6.3910 0.0323 221.234 27.0089 11 239.164 568.081 203.0329752 +54.5563564 0.533 Для проверки применимости методики изофотной фотометрии треков ИСЗ использовались те же снимки ИЗС "CZ-5B" (NORAD №37782), что и пункте фотометрии по фотометрическому профилю трека. На Рис. 36 показан график зависимости изофотного блеска ("ISO mag") звёзд на кадре от их блеска в фотометрической V-полосе. Как видно, точки ложатся вблизи прямой, что позволяет судить о линейности зависимости изофотного блеска от реального. На Рис. 37 показано распределение разности реального блеска звёзд в V-полосе m(V) и изофотного блеска m(ISO) от реального блеска звёзд. Рис. 36. Зависимость изофотного блеска звёзд от из блеска в V-полосе. Рис. 37. Распределение разности реального блеска звёзд в V-полосе m(V) и изофотного блеска m(ISO) от реального блеска звёзд. Как видно, наибольшее отличие наблюдается у наиболее яркой звезды, что может быть следствием приближения её интенсивности на фото к нелинейному участку отклика CCD-матрицы. Для выявления влияния спектрального класса звезды на точность фотметрии на Рис. 38 показана зависимость разности реального блеска звёзд в V-полосе m(V) и изофотного блеска m(ISO) от показателя цвета "B-V" [188] этих звёзд. Яркость звёзд отмечается оттенком серого цвета маркеров -- чем светлее маркер, тем ярче звезда. Рис. 38. Зависимость разности реального блеска звёзд в V-полосе m(V) и изофотного блеска m(ISO) от показателя цвета B-V. Как видно из Рис. 38, наиболее точная фотометрия получена для показателя цвета 0,3 < B-V < 1, т.е. для звёзд, показатель цвета которых близок к солнечному, что логично, т.к. G-канал DSLR-камеры наиболее близок к фотометрической V-полосе. На Рис. 39 показано сравнение расчётного блеска ИСЗ (на основе базы McCants), экспериментальных данных по фотометрическому профилю трека и изофотной фотомтерии от фазового угла ИСЗ. Как видно, данные изофотной фотометрии лучше повторяют ожидаемую теоретическую зависимость. На Рис. 40 показана такая же зависимость от топоцентрического расстояния до ИСЗ. Рис. 39. Сравнение расчётного блеска ИСЗ, экспериментальных данных по фотометрическому профилю трека и изофотной фотомтерии от фазового угла ИСЗ. Рис. 40. Сравнение расчётного блеска ИСЗ, экспериментальных данных по фотометрическому профилю трека и изофотной фотомтерии от топоцентрического расстояния до ИСЗ. На Рис. 41 показаны рассчитанные значения приведенного блеска m0 ИСЗ, полученные на основе изофотной фотомтерии. Сравнение с аналогичным Рис. 31 для первого метода показывает, что изофотная фотометрия даёт значение приведенного блеска с меньшим разбросом -- m0ISO = 5,93m ± 0,18m, в то время как по данным метода фотометрического профиля m0prof = 5,56m ± 0,38m, т.е. ошибка изофотной фотометрии в два раза меньше, чем фотометрия профиля трека. Рис. 41. Рассчитанные значения приведенного блеска m0 ИСЗ “CZ-5B” (NORAD №37782), полученные на основе изофотной фотомтерии. Краткие сравнения двух методой фотометрии треков ИСЗ. Анализ двух описанных методов фотомтерии треков ИСЗ позволяет сделать вывод об их применимости при любительских наблюдениях. Предпочтение нужно отдать методу изофотной фотометрии, т.к. он даёт меньшую ошибку фотометрии и требует меньше трудозатрат. Кроме того, изофотная фотометрия применима не только к трекам низкоорбитальных ИСЗ, когда на фото изображения звёзд получаются в виде точек, а изображения спутников в виде треков, но и для обратного случая -- съёмки геостационарных спутников (ГСС) без гидирования, при которой изображения ГСС получаются в виде точек, а звёзды "размазываются" в треки. Исследование аэрозолей атмосферы Земли на основе фотометрии ИСЗ, входящих в тень Земли. В заключении пункта о фотометрии ИСЗ рассмотрим ещё один вид наблюдений, который потенциально может иметь научный выход. Как было описано выше, за счёт преломления лучей Солнца в атмосфере Земли, часть их проникает в область полутени и тени Земли (подробнее см. подпункт "Тень Земли" п. II §1 Главы 5). За счёт наличия в атмосфере аэрозолей и прочих примесей структура светового поля в тени не является однородной (см. рис. 14) [102]. Рис. 14. Распределение интенсивности светового поля в тени Земли на расстоянии Луны в единицах фактора теневого потемнения (отношение яркости солнечного диска, частично закрытого диском Земли, к яркости всего солнечного диска) [102]. На высотах орбит ИСЗ диаметр области проникновения "засветки" в тень Земли не очень велик, но за близости Земли увеличивается угловое разрешение в определении содержания аэрозолей и пр. примесей. Проводя фотометрию ИСЗ, входящий в тень Земли, или выходящих из её, можно делать "поперечные срезу" светового поля в тени Земли, а по этой фотометрической информации восстанавливать распределение примесей. Интересующимся этим методом можно рекомендовать ознакомиться с описанием методики [137] съёмки лунных затмений, по которым потом проводят анализ содержания примесей а атмосфере Земли. [Вверх] © BelAstro.Net, Lupus, 01.09.2013